Horizonte sind zeitabhängige räumliche Oberflächen, die für mitbewegte Objekte oder Photonen höchstens von einer Seite durchlässig sind. Die im Weiteren vorgenommenen Definitionen sind an physikalischen Koordinaten orientiert. Die heutigen Entfernungen zu diesen Horizonten sind auf der Seite Begriffe unter ΛCDM-Parametersatz aufzufinden. 

Wir führen  im Weiteren den Ereignishorizont und den Partikelhorizont ein. Der Partikelhorizont blickt in die Vergangenheit, der Ereignishorizont in die Zukunft. Ebenso wie die Hubblesphäre sind Ereignishorizont und Partikelhorizont Beobacher-abhängige Konstrukte. Hubblesphäre , Ereignishorizont und Partikelhorizont sind für jeden Zeitpunkt Kugeloberflächen um den Beobachter.

Ereignishorizont

Bei der Definition des kosmologischen Ereignishorizonts stellt man die Frage nach der kleinsten oberen Schranke dafür, wie weit ein mitbewegtes Objekt zum Zeitpunkt t vom Beobachter entfernt sein darf, damit von diesem Objekt emittierte, auf den Beobachter gerichtete Photonen den Beobachter in endlicher Zukunft noch erreichen können.

Die Formulierung der kleinsten oberen Schranke ist erforderlich, da ein vom Ereignishorizont emittierter, auf den Beobachter gerichteter Lichtstrahl diesen gerade nicht mehr erreicht. Ein vom Ereignishorizont auf den Beobachter gerichtetes Photon wird für immer auf dem Ereignishorizont bleiben. Auf den Beobachter gerichtete Photonen jenseits des Ereignishorizonts werden sich immer weiter vom Beobachter entfernen (Divergenz gegen UNENDLICH), werden diesen also nie erreichen.

Der Raum zwischen Hubblesphäre und Ereignishorizont wird mit wachsendem t zunehmend kleiner. (Für  große t sind Hubblesphäre und Ereignishorizont in Zeichnungen praktisch nicht mehr voneinander zu unterscheiden.) Der Ereignishorizont kann auch dadurch charakterisiert werden, dass die Rezessionsgeschwindigkeit des Ereignishorizonts (als Oberfläche) für jedes t genau um 1 c (Lichtgeschwindigkeit c) geringer ist als die Rezessionsgeschwindigkeit einer Galaxie auf dem Ereignishorizont, also der Rezessionsgeschwindigkeit eines auf den Beobachter gerichteten Photons auf dem Ereignishorizont entspricht.

Die letzte Eigenschaft hat der Ereignishorizont mit dem Lichtkegel gemein. Auch der Umstand, dass ein auf den Beobachter gerichtetes Photon den Ereignishorizont nicht mehr verlässt, gilt sinngemäß auch für den Lichtkegel, wobei es sich bei dem Lichtkegel hier eher um eine definierende Eigenschaft handelt. Für sehr große T lehnt sich der Lichtkegel sehr eng an den Ereignishorizont an, schneidet aber sehr spät die Hubblesphäre und erreicht schließlich dennoch den Beobachter.

Hubblesphäre und Ereignishorizont konvergieren für t gegen ∞ in physikalischen Koordinaten gegen c / (H₀* Ω_Λ ^1/2), wobei H₀ für den Hubble-Parameter HEUTE steht. Gemäß Planck 18 sind dies 17.529543 Mrd. Lichtjahre. Ein Photon auf dem Ereignishorizont erreicht also den Beobachter nie und konvergiert auch nicht in seine Richtung.

Abschließend sei erwähnt, dass aufgrund der Expansion des Universums jedes mitbewegte Objekt diesseits des Ereignishorizonts irgendwann den Ereignishorizont schneidet. Mitbewegte Objekte hinter dem Ereignishorizont entfernen sich immer weiter vom Beobachter. Auf den Beobachter gerichtete Photonen kreuzen den Ereignishorizont nie. Diesseits (auf der dem Beobachter zugewandten Seite) gelegene Photonen werden irgendwann von der Hubblesphäre eingefangen, wenn sie nicht bereits innerhalb der Sphäre gelegen sind. Photonen jenseits des Ereignishorizonts entfernen sich für immer vom Beobachter. Auf dem Ereignishorizont emittierte Photonen bleiben für immer auf dieser Oberfläche.

Lässt man die Scheitelzeitpunkte T der Lichtkegel gegen ∞ streben, so ist für jeden festen Zeitpunkt die Entfernung vom Beobachter des Lichtkegels mit dem Scheitelzeitpunkt T*>T größer als die des Lichtkegels mit dem Scheitelzeitpunkt T. (Das gilt übrigens inklusive aller Vorwärts-Lichtkegel.) Alle Lichtkegel bleiben für alle Zeiten diesseits des Ereignishorizonts. Jede als mitbewegtes Objekt modellierte Galaxie diesseits des Ereignishorizonts schneidet irgendwann den Ereignishorizont, passiert aber vorher ausnahmslos sämtliche Lichtkegel, deren Scheitelzeitpunkte gegen ∞ streben. Zwar ist die Galaxie vom Zeitpunkt des Erreichens des Ereignishorizont an nicht mehr sichtbar. Der Beobachter SIEHT (Definition von SEHEN bei BEGRIFFE, Unterseite LICHTKEGEL beachten!) aber jede Galaxie, die diesseits des Ereignishorizonts existiert hat, für alle Zeiten, und zwar zum Zeitpunkt T im Schnittpunkt der Galaxie mit dem Lichtkegel mit Scheitelzeitpunkt T.

Partikelhorizont

Auf den Beobachter gerichtete Photonen (oder Informationen)

Bezugszeitpunkt Urknall - das ist der eigentliche Partikelhorizont

Definition (Bezugszeitpunkt Urknall): Der Partikelhorizont zum Zeitpunkt t ist die größte Entfernung zum Zeitpunkt t, aus der den Beobachter seit dem Urknall emittierte, mit Licht­geschwin­digkeit übermittelte Informationen erreicht haben können. 

Man muss das so verstehen: der Beobachter empfängt zum Zeitpunkt t mit Lichtgeschwindigkeit übermittelte Informationen, die ein mitbewegtes Objekt "kurz nach dem Urknall" an den Beobachter übermittelt hat. Dieses Objekt wurde durch den Hubble-Flow an seinen Ort (physikalische Entfernung vom Beobachter, z.B. auf der radialen Koordinatenachse) zum Zeitpunkt t auf dem Partikelhorizont transportiert. Der Partikelhorizont ist als Grenzwert zu verstehen, bei den die Emissionszeit nach dem Urknall gegen 0 (NULL) zusammenschmilzt (d.h. numerisch gegen NULL konvergiert).

Die mit Licht­geschwin­digkeit übermittelten Informationen haben den Beobachter erreicht.  Die emittierenden mitbewegten Objekte lagen also auf dem Lichtkegel LK(t). Für LK(HEUTE) ist der mitbewegte Abstand zwischen Beobachter und dem mitbewegten Objekt "zum Zeitpunkt NULL (Urknall)" (Zusammenschmelzen der Emissionszeiten) gleich dem Partikelhorizont zum Zeitpunkt t=HEUTE.

Die Definition über die mit Lichtgeschwindigkeit übermittelten Informationen ist erforderlich, da vor dem Zeitpunkt CMB der Emission der Mikrowellen-Hintergrundstrahlung keine Photonen emittiert wurden, die den Beobachter zum Zeitpunkt t erreicht haben. Man könnte noch die als selbstverständlich erachtete Annahme hinzufügen, dass sich die Informationen in gerader Linie ausbreiten. Eventuell könnte man anstelle Licht den Begriff Strahlung verwenden. Die Verwendung ruhender (mitbewegter) Objekte steht ebenso in Frage, Es verschieben sich allerdings die Orte (Abstand vom Beobachter, z.B. auf der radialen Koordinatenachse), wobei ruhende Objekte an diesen Orten bzw. die Orte selbst durch den Hubble-Flow in die Nähe des Partikelhorizonts verschoben werden. Ganz allgemein ist das ΛCDM-Modell hier sehr theoretischer Natur, und wir wollen keine weitere Zeit verschwenden, neue vage oder unklare Begriffe einzuführen.

Wir können aber einen zusätzlichen Partikelhorizont t_CMD definieren.

Bezugszeitpunkt t_CMD der Emission der kosmischen Mikrowellen-Hintergrundstrahlung

Definition (Bezugszeitpunkt t_CMD): Der Partikelhorizont zum Zeit­punkt t, bezogen auf den Bezugszeitpunkt t_CMD der Emission der kosmischen Mikrowellen-Hintergrundstrahlung, ist die größte Entfernung zum gemeinsamen Zeitpunkt t zwischen dem Beobachter und einem mitbewegten Objekt, das in der Vergangenheit seit dem Bezugszeitpunkt t_CMB Photonen in Richtung auf den Beobachter emittiert haben kann und dessen Licht den Beobachter zum Zeitpunkt t erreicht.

Das mitbewegte Partikelhorizont-Objekt war zum Zeitpunkt t_CMB auf dem Lichtkegel LK(t) gelegen.

Vom Ort des Beobachters emittierte Photonen oder Informationen

Man könnte es bei den obigen Definitionen belassen. Betrachtet man aber die - hier nicht im Detail ausgebreiteten - Formeln für den Partikelhorizont, so ist unmittelbar klar, dass diese Formeln genau wie die von Lichtkegel und Ereignishorizont Photonenbahnen beschreiben, und im Fall des Partikelhorizonts solche für die Emission von Informationen am Ort des Beobachters, wobei sich die Informationen mit Lichtgeschwindigkeit ausgebreitet haben. 

Definition (Bezugszeitpunkt Urknall): Der Partikelhorizont ist die größte Entfernung vom Beobachter, die eine vom Ort des Beobachters emittierte Information, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausgebreitet hat, erreicht haben kann.

Wieder wird dieses Maximum erreicht, wenn man die Information kurz nach dem Urknall emittiert und die Emissionszeit gegen NULL zusammenschmelzen lässt. Nicht spricht wiederum dagegen, die Emissionsrichtung der Information so zu wählen, dass diese Information auf ihrem gesamten Weg auf der radialen Koordinatenachse gelegen ist.

Auch diese Definition lässt sich für den Bezugszeitpunkt t_CMB neu formulieren.

Definition (Bezugszeitpunkt t_CMD): Der Partikelhorizont zum Zeit­punkt t, bezogen auf den Bezugszeitpunkt t_CMD der Emission der kosmischen Mikrowellen-Hintergrundstrahlung, ist die größte Entfernung vom Beobachter, die ein seit dem Zeitpunkt t_CMB vom Ort des Beobachters emittiertes Photon erreicht haben kann.

Man kann zeigen, dass der zuletzt definierte Partikelhorizont zum Bezugszeitpunkt  t_CMD dem Vorwärts-Lichtkegel des Lichtkegels LK(t_CMD) entspricht. Den Partikelhorizont mit Bezugszeitpunkt Urknall als Vorwärtslichtkegel erhält man wieder, wenn man t* von LK(t*) gegen NULL konvergieren lässt. Zum Studium dieses Themas empfehlen wir das folgende Dokument, in dem die Darstellung auch durch Zeichnungen unterstützt wird.

In diesem Dokument wird auch gezeigt, dass beide jeweiligen Definitionen den gleichen Partikelhorizont bereitstellen. Man kann die Äquivalenz jedoch auch durch einfache Symmetrie-Überlegungen nachvollziehen. Wir können uns einen Alternativ-Beobachter zum Zeitpunkt t auf dem Partikelhorizont vorstellen. Unser Standard-Beobachter liegt dann auf dessen Partikelhorizont. Die beiden Definitionstypen des jeweils anderen Beobachters können dann einfach vertauscht werden.

Der Photonenrichtung entsprechend - wir behandeln jetzt wieder den Standard-Beobachter - beträgt die Rezessionsgeschwindigkeit des Partikelhorizonts nun die Rezessionsgeschwindigkeit einer Galaxie auf dem Partikelhorizont, plus c.

Beobachtbares Universum

Der Partikelhorizont repräsentiert für jeden Zeitpunkt t eine Kugeloberfläche um den Beobachter. Das Beobachtbare Universum ist der Inhalt dieser Kugel einschließlich der Oberfläche. Das Beobachtbare Universum zum Zeitpunkt t beinhaltet alle mit dem Beobachter kausal zusammenhängenden Ereignisse und Objekte bis zum Zeitpunkt t. Das ist auch die durch den Partikelhorizont umschriebene Grenze. 

Wenn wir uns an der Definition mit den auf den Beobachter gerichteten Informationen orientieren, so wird die Oberfläche des Beobachtbaren Universums zum Zeitpunkt t durch jene mitbewegten Objekte gebildet, die "kurz nach dem Urknall" auf dem Lichtkegel LK(t) gelegen waren. (Selbstverständlich ist auch die "Strahlung" aus der Gegenrichtung dort vorhanden.)

Es steht noch die Frage im Raum, um welche Ereignisse und Objekte sich das Beobachtete Universum vergrößert, wenn der Zeitpunkt t größer wird. Wir hatten dargelegt, wie der Partikelhorizont zum Zeitpunkt t mit dem Lichtkegel LK(t) zusammenhängt. Wir nehmen jetzt an, dass t⁺ (eventuell geringfügig) größer (späterer Zeitpunkt) ist als t. Dann ist der Abstand des Lichtkegels LK(t⁺) vom Beobachter kurz nach dem Urknall zu gleichen Zeitpunkten größer als der Abstand zum Lichtkegel LK(t). Der Partikelhorizont zum Zeitpunkt t⁺ wird jetzt von jenen mitbewegten Objekten gebildet, die kurz nach dem Urknall auf dem Lichtkegel LK(t⁺) gelegen waren.

Zum weiteren Studium dieser Fragestellung empfehlen wir das folgende Dokument: